Matematikte doğru ama kanıtlanamaz önermeler vardır
Yeterince güçlü her tutarlı matematik sistemi, içinde doğru olduğu hâlde o sistemde asla kanıtlanamayan ifadeler barındırır.
Okulda her doğru kanıtlanabilir gibi hissedersin. Gödel bunun böyle olmadığını kanıtladı.
Kurt Gödel 1931'de Eksiklik Teoremleri'ni yayınladı. Aritmetiği içerecek kadar güçlü, tutarlı her biçimsel sistemde doğru olup o sistemde kanıtlanamayan ifadeler vardır. Üstelik böyle bir sistem kendi tutarlılığını kendi içinde kanıtlayamaz.
Bu sonuç, tüm matematiği sağlam temellere oturtma hayalini (Hilbert programı) sarstı.
Bilginin ve ispatın sınırları var. Doğru ile kanıtlanabilir aynı şey değil; matematik bile eksiksiz olamaz.
Kaynaklar
- Goedel Incompleteness Theorems - Stanford Encyclopedia of Philosophy
Buradan nereye?
Sonsuz tek bir şey değildir. Sayma sayıları sonsuzdur; ama 0 ile 1 arasındaki sayılar "daha kalabalık" bir sonsuzdur — ve bu kanıtlanabilir.
Keşfetİnsanlar binlerce yıl saydı, hesap yaptı, ticaret kurdu; ama "hiçliği" bir SAYI olarak yazmak çok sonra, görece geç gelen bir buluştu.
KeşfetBir şeyi doğru kabul edip haklı çıkman, onu gerçekten bildiğin anlamına gelmeyebilir; bazen sadece şanslısındır.
Keşfet